Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
71.
71.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma expressão que envolve frações e potências de
e
. Para simplificar essa expressão, vamos precisar usar algumas técnicas de fatoração de polinômios.
Passo 2
Vamos começar fatorando o numerador e o denominador de cada fração.
Primeiro numerador:
- Podemos fatorar o 2:
- Agora,
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma: - Então, o primeiro numerador fica:
Primeiro denominador:
- Podemos reescrever
como para facilitar a simplificação:
Agora, a primeira fração fica:
Passo 3
Vamos simplificar a primeira fração.
- Cancelamos o termo
no numerador e no denominador:
Portanto, a primeira fração simplificada é
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda fração:
Numerador:
- Podemos fatorar o 4:
Denominador:
- Isso é um quadrado perfeito, que pode ser fatorado como:
Portanto, a segunda fração fica:
Passo 5
Vamos simplificar a segunda fração.
- Cancelamos um
no numerador e no denominador:
Portanto, a segunda fração simplificada é
.
Passo 6
Agora, vamos multiplicar as duas frações simplificadas:
- Cancelamos o
:
Resposta
A expressão simplificada é
.