Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
71. (2*a^2 - 2*b^2)/(b - a) * (4*a + 4*b)/(a^2 + 2*a*b + b^2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma expressão que envolve frações e potências de e . Para simplificar essa expressão, vamos precisar usar algumas técnicas de fatoração de polinômios.

Passo 2

Vamos começar fatorando o numerador e o denominador de cada fração.
Primeiro numerador:
  • Podemos fatorar o 2:
  • Agora, é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
  • Então, o primeiro numerador fica:
Primeiro denominador:
  • Podemos reescrever como para facilitar a simplificação:
Agora, a primeira fração fica:

Passo 3

Vamos simplificar a primeira fração.
  • Cancelamos o termo no numerador e no denominador:
Portanto, a primeira fração simplificada é .

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda fração:
Numerador:
  • Podemos fatorar o 4:
Denominador:
  • Isso é um quadrado perfeito, que pode ser fatorado como:
Portanto, a segunda fração fica:

Passo 5

Vamos simplificar a segunda fração.
  • Cancelamos um no numerador e no denominador:
Portanto, a segunda fração simplificada é .

Passo 6

Agora, vamos multiplicar as duas frações simplificadas:
  • Cancelamos o :

Resposta

A expressão simplificada é .

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