Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;

Passo 1

Então, temos que calcular a derivada de primeira ordem da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções que são produto de duas funções e também como lidar com funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que se multiplicam. A função pode ser vista como o produto de duas funções:

Passo 3

Para derivar , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:

Passo 4

Vamos calcular . Como , a derivada de em relação a é simplesmente:

Passo 5

Agora, precisamos calcular , onde . Podemos reescrever como .
Para derivar , usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra da cadeia nos diz que:

Passo 6

Agora que temos e , podemos aplicar a regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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Calcule os sequintes limites
;
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
87.
Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
71.