Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Passo 1
Então, temos que calcular a derivada de primeira ordem da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções que são produto de duas funções e também como lidar com funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que se multiplicam. A função
pode ser vista como o produto de duas funções:
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Passo 4
Vamos calcular
. Como
, a derivada de
em relação a
é simplesmente:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
, onde
. Podemos reescrever
como
.
Para derivar
, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra da cadeia nos diz que:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do produto:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função
é:
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Calcule os sequintes limites
;
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
87.
87.
Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
71.
71.