Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de primeira ordem da função . Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Precisamos saber como derivar seno e cosseno e aplicar essas regras para funções elevadas ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a derivada de é e a derivada de é . Como temos potências de funções, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia à função :
Aqui, derivamos a potência como multiplicado pela derivada interna .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia à função :
Novamente, usamos a potência multiplicada pela derivada interna .

Passo 5

Agora, vamos juntar as derivadas das duas partes da função original:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
;
Calcule o valor da expressão:
30.
Suponha que e são números reais nãonulos e que . Determine se a desigualdade é verdadeira ou falsa:
36.
Determine se a afirmação é verdadeira para quaisquer números reais e :
39.