Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de primeira ordem da função
. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Precisamos saber como derivar seno e cosseno e aplicar essas regras para funções elevadas ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Como temos potências de funções, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia à função
:
Aqui, derivamos a potência
como
multiplicado pela derivada interna
.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia à função
:
Novamente, usamos a potência
multiplicada pela derivada interna
.
Passo 5
Agora, vamos juntar as derivadas das duas partes da função original:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função
é
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
;
Calcule o valor da expressão:
30.
30.
Suponha que
e
são números reais nãonulos e que
. Determine se a desigualdade é verdadeira ou falsa:
36.
36.
Determine se a afirmação é verdadeira para quaisquer números reais
e
:
39.
39.