Determine se a afirmação é verdadeira para quaisquer números reais
e
:
39.
39.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação
. O conteúdo envolvido aqui é o conceito de valor absoluto. Para resolver, vamos lembrar que o valor absoluto mede a distância de um número em relação ao zero na reta numérica, independentemente da direção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o valor absoluto representa. Para qualquer número real
,
é sempre positivo ou zero. Além disso, uma propriedade importante do valor absoluto é que
. Isso significa que o valor absoluto de um número é igual ao valor absoluto do seu oposto.
Passo 3
Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:
Aqui, simplesmente multiplicamos o interior do valor absoluto por
, o que não altera o resultado do valor absoluto.
Passo 4
Portanto, mostramos que
é igual a
para qualquer número real
, usando a propriedade do valor absoluto que estabelece que
.
Resposta
A afirmação
é verdadeira para quaisquer números reais
.
Exercícios relacionados
Suponha que
e
são números reais nãonulos e que
. Determine se a desigualdade é verdadeira ou falsa:
36.
36.
Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Calcule o valor da expressão:
44.
44.
Calcule o valor da expressão:
49.
49.