Determine se a afirmação é verdadeira para quaisquer números reais e :
39.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação . O conteúdo envolvido aqui é o conceito de valor absoluto. Para resolver, vamos lembrar que o valor absoluto mede a distância de um número em relação ao zero na reta numérica, independentemente da direção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o valor absoluto representa. Para qualquer número real , é sempre positivo ou zero. Além disso, uma propriedade importante do valor absoluto é que . Isso significa que o valor absoluto de um número é igual ao valor absoluto do seu oposto.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:
Aqui, simplesmente multiplicamos o interior do valor absoluto por , o que não altera o resultado do valor absoluto.

Passo 4

Portanto, mostramos que é igual a para qualquer número real , usando a propriedade do valor absoluto que estabelece que .

Resposta

A afirmação é verdadeira para quaisquer números reais .

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Suponha que e são números reais nãonulos e que . Determine se a desigualdade é verdadeira ou falsa:
36.
Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Calcule o valor da expressão:
44.
Calcule o valor da expressão:
49.