Suponha que
e
são números reais nãonulos e que
. Determine se a desigualdade é verdadeira ou falsa:
36.
36.
Passo 1
Beleza, vamos começar! O problema nos diz que
e
são números reais diferentes de zero e que
. Precisamos descobrir se a desigualdade
é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das desigualdades, especialmente quando multiplicamos ou dividimos por números negativos.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar de uma regra chave nas desigualdades: quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade muda. Por exemplo, se
, então
.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso, temos que
. Vamos multiplicar ambos os lados por -1:
Isso simplifica para:
Resposta
A desigualdade
é verdadeira.