Suponha que e são números reais nãonulos e que . Determine se a desigualdade é verdadeira ou falsa:
36.

Passo 1

Beleza, vamos começar! O problema nos diz que e são números reais diferentes de zero e que . Precisamos descobrir se a desigualdade é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das desigualdades, especialmente quando multiplicamos ou dividimos por números negativos.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar de uma regra chave nas desigualdades: quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade muda. Por exemplo, se , então .

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso, temos que . Vamos multiplicar ambos os lados por -1:
Isso simplifica para:

Resposta

A desigualdade é verdadeira.

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
;
Determine se a afirmação é verdadeira para quaisquer números reais e :
39.
Calcule o valor da expressão:
44.