Mostre que existe tal que . Sugestão: use o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 1

Claro! A questão pede para mostrar que existe um número no intervalo que satisfaz a equação . Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a garantir a existência de raízes em certos intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma função que representa a equação dada:
Nosso objetivo é encontrar um valor de tal que .

Passo 3

O Teorema do Valor Intermediário diz que se uma função é contínua em um intervalo e é um número entre e , então existe pelo menos um em tal que .

Passo 4

Vamos verificar os valores de nos extremos do intervalo :
Para :
Para :

Passo 5

Observamos que e . Ou seja, e . Como está entre e , e a função é contínua (pois e são funções contínuas), pelo Teorema do Valor Intermediário deve existir pelo menos um em tal que .

Resposta

Existe pelo menos um valor de no intervalo que satisfaz .

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