Calcule a derivada.
s = e^t + tg(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, usando funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar e .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte exponencial, . A derivada de em relação a é simplesmente . Isso porque a função exponencial é única nesse sentido: sua derivada é igual a ela mesma.

Passo 3

Agora, vamos derivar . Lembra que é igual a . A derivada de é . Isso vem da regra de derivação das funções trigonométricas, onde .

Passo 4

Agora que temos as derivadas das duas partes, vamos juntá-las. A derivada de em relação a será a soma das derivadas individuais:

Resposta

A derivada de é:

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