mesmo exercício que o anterior, considerando a função
.
Calcule
e
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função polinomial, que é uma expressão tipo
. O exercício pede para calcular os limites dessa função quando
vai para mais infinito (
) e para menos infinito (
). Ou seja, queremos saber como essa função se comporta quando
cresce muito ou diminui muito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em um polinômio influenciam o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que em funções polinomiais, o termo com o maior expoente de
domina o comportamento da função quando
cresce ou diminui bastante. No nosso caso, o termo de maior grau é
. Isso significa que, para valores muito grandes ou muito pequenos de
, esse termo vai “comandar” o que acontece com
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento do termo dominante
:
-
Quando
vai para : cresce positivamente sem limites. Isso porque um número positivo elevado a uma potência ímpar grandemente positiva continua sendo positivo e aumenta indefinidamente. -
Quando
vai para : se torna negativamente infinito. Isso acontece porque um número negativo elevado a uma potência ímpar mantém o sinal negativo e seu valor absoluto cresce sem limites.
Passo 4
Os outros termos da função (
e
) crescem mais lentamente comparados a
quando
vai para
. Portanto, eles têm pouca ou nenhuma influência no resultado final do limite.
Resposta
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constante