mesmo exercício que o anterior, considerando a função .
Calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função polinomial, que é uma expressão tipo . O exercício pede para calcular os limites dessa função quando vai para mais infinito ( ) e para menos infinito ( ). Ou seja, queremos saber como essa função se comporta quando cresce muito ou diminui muito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em um polinômio influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em funções polinomiais, o termo com o maior expoente de domina o comportamento da função quando cresce ou diminui bastante. No nosso caso, o termo de maior grau é . Isso significa que, para valores muito grandes ou muito pequenos de , esse termo vai “comandar” o que acontece com .

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento do termo dominante :
  • Quando vai para : cresce positivamente sem limites. Isso porque um número positivo elevado a uma potência ímpar grandemente positiva continua sendo positivo e aumenta indefinidamente.
  • Quando vai para : se torna negativamente infinito. Isso acontece porque um número negativo elevado a uma potência ímpar mantém o sinal negativo e seu valor absoluto cresce sem limites.

Passo 4

Os outros termos da função ( e ) crescem mais lentamente comparados a quando vai para . Portanto, eles têm pouca ou nenhuma influência no resultado final do limite.

Resposta

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