Seja
Calcule
e
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limites da função
quando
tende a
e a
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito. Para resolver, vamos analisar como cada termo da função se comporta quando
fica muito grande ou muito pequeno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que queremos saber para qual valor a função
se aproxima quando
cresce sem limites, ou seja, fica cada vez maior positivamente.
Passo 3
Observando a função
, percebemos que o termo de maior grau é
. Em limites no infinito, os termos de menor grau (como
e
) têm uma influência muito menor comparados ao termo de maior grau. Então, para
muito grande,
se comporta aproximadamente como
.
Passo 4
Sabemos que
tende a
quando
tende a
. Portanto,
também tende a
nesse caso.
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Isso significa que queremos saber para qual valor a função
se aproxima quando
fica cada vez mais negativo, ou seja, tende a
.
Passo 6
Novamente, focamos no termo de maior grau, que é
. Quando
tende a
,
tende a
porque um número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo e aumenta em magnitude.
Passo 7
Assim,
se comporta como
, que está indo para
. Portanto,
também tende a
quando
tende a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a derivada.
constante
Calcule a derivada.
Calcule o limite, se existir.
18.
18.
a) Use a definição de derivada para demonstrar que, se