Calcule a derivada das segnintes funções vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função vetorial
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais para encontrar essa derivada. Para isso, precisamos derivar cada componente da função vetorial em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma das suas componentes individualmente. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente da função vetorial:
Para derivar essa fração, podemos usar a regra do quociente, que diz:
Aqui,
e
. Calculando as derivadas:
Aplicando a regra:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente:
Para derivar esse produto, usamos a regra do produto:
Aqui,
e
. Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Por fim, vamos derivar a terceira componente:
Essa é uma função polinomial simples. A derivada de
é
:
Resposta
A derivada da função vetorial
é:
Exercícios relacionados
Considere a região
delimitada pelas curvas
e
, que está situada no primeiro quadrante e abaixo da reta
. (a) Determine o volume do sólido obtido quando a região
é revolucionada em torno do eixo
.
Determine todos os valores de
para quais a função vetorial é contínua.
Esboce a curva parametrizada e determine o vetor tangente no valor dado de
.
Encontre os valores de
para quaia
e
são ortogonais.