Determine todos os valores de
para quais a função vetorial é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar todos os valores de
em que a função vetorial
é contínua. A matéria envolvida aqui é Continuidade de Funções Vetoriais. Para resolver, precisamos analisar a continuidade de cada componente da função vetorial individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente:
. Sabemos que o logaritmo natural só está definido quando o argumento é positivo. Então, temos que:
Isso significa que para
ser contínuo,
precisa ser maior que
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Essa é uma função polinomial simples, e polinômios são contínuos para todo valor real de
. Então, não há restrições aqui.
Passo 4
Por último, temos a terceira componente:
. A raiz quadrada está definida quando o radicando é maior ou igual a zero. Portanto:
Então, para
ser contínua,
deve ser menor ou igual a
.
Passo 5
Agora, juntando todas as restrições que encontramos:
Isso significa que
deve estar no intervalo aberto de
até (1], ou seja:
Resposta
A função vetorial é contínua para todos os valores de
no intervalo
.
Exercícios relacionados
Obtenha o volume do sólido obtido pela revolução da região delimitada por:
e
em torno do eixo
.
Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
Considere a região
delimitada pelas curvas
e
, que está situada no primeiro quadrante e abaixo da reta
. (a) Determine o volume do sólido obtido quando a região
é revolucionada em torno do eixo
.
Calcule a derivada das segnintes funções vetoriais.