Calcule a derivada das segnintes funções vetoriais.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a derivada da função vetorial
. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções vetoriais, onde a gente deriva cada componente da função separadamente. Vamos precisar saber como derivar funções com potências, raízes e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o primeiro componente:
. Para derivar uma potência, usamos a regra do expoente, que diz que
.
Passo 3
Aplicando a regra do expoente em
, temos:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo componente:
. A raiz quadrada pode ser escrita como
. Para derivar, usamos a regra da potência junto com a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 5
Derivando
usando a regra da potência:
Como
, simplificamos para:
Passo 6
Por último, vamos derivar o terceiro componente:
. Podemos reescrever isso como
para facilitar a derivação usando a regra do expoente.
Passo 7
Aplicando a regra do expoente em
:
Resposta
A derivada da função vetorial é:
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