Esboce a curva parametrizada e determine o vetor tangente no valor dado de t.
r(t) = (cos(t), sen(t)), t = 0, i = pi / 2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma curva parametrizada pela função . O objetivo é esboçar essa curva e determinar o vetor tangente nos valores de e . Para resolver isso, vamos precisar entender como representar graficamente a curva e como calcular o vetor tangente usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos esboçar a curva parametrizada . Essa é uma representação paramétrica de uma circunferência de raio 1 centrada na origem. Conforme varia, traça pontos ao longo dessa circunferência.

Passo 3

Agora, para determinar o vetor tangente em um ponto específico da curva, precisamos calcular a derivada de em relação a . A derivada nos dá a direção em que a curva está “movendo” naquele ponto, ou seja, o vetor tangente.

Passo 4

Calculando a derivada de :
Então, o vetor tangente é .

Passo 5

Vamos agora determinar o vetor tangente nos valores de e .
Para :
Então, o vetor tangente em é .
Para :
Então, o vetor tangente em é .

Resposta

O vetor tangente à curva é:
  • Em :
  • Em :

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