Encontre os valores de
para quaia
e
são ortogonais.
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar os valores de
para os quais o vetor e sua derivada
são ortogonais. Aqui, estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano e usando conceitos de derivada de vetores e produto escalar para determinar a ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de um vetor função é calculada derivando cada uma de suas componentes em relação a
.
Derivando cada componente:
Passo 3
Para determinar quando dois vetores são ortogonais, usamos o produto escalar. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero.
O produto escalar de
e
é:
Simplificando:
Passo 4
Obtemos a equação:
Isso significa que o produto escalar é sempre zero para qualquer valor de
. Portanto, os vetores
e
são sempre ortogonais.
Resposta
Os vetores
e
são ortogonais para todos os valores de
.
Exercícios relacionados
Esboce a curva parametrizada e determine o vetor tangente no valor dado de
.
Calcule a derivada das segnintes funções vetoriais.
Encontre os valores de
para quais
é paralelo ano (i) plano
, (ii) plano
, (iii) plano
.
Calcule as seguintes integrais.