Calcule a derivada da seguinte função
Passo 1
Ok, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar regras de derivação como a regra do produto, a regra da cadeia e as derivadas de funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, identificamos cada termo da função para aplicar a derivada separadamente:
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo
. Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
-
Derivada de: (regra da cadeia) -
Derivada de:
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo
. Aqui, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
.
-
Derivada de: -
Derivada de:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Vamos derivar o terceiro termo . Aqui, usamos a regra da cadeia.
-
Função externa:
Derivada: -
Função interna:
Derivada de:
Então,
Passo 6
Por fim, vamos derivar o quarto termo
. Primeiro, simplificamos a expressão:
Agora, derivamos:
Resposta
A derivada da função é:
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tem? Justifique sua resposta.
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