Calcule a derivada da seguinte função
f(x) = e^(x^2) * raiz(cubo(x)) - tg(x) / (1 + x^2) + sen(cos(2x + 1)) - ln(raiz(1 + x^4))

Passo 1

Ok, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar regras de derivação como a regra do produto, a regra da cadeia e as derivadas de funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, identificamos cada termo da função para aplicar a derivada separadamente:

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo . Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

  • Derivada de : (regra da cadeia)

  • Derivada de :
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo . Aqui, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é .

  • Derivada de :

  • Derivada de :
Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Vamos derivar o terceiro termo . Aqui, usamos a regra da cadeia.
  • Função externa:
    Derivada:
  • Função interna:
    Derivada de :
Então,

Passo 6

Por fim, vamos derivar o quarto termo . Primeiro, simplificamos a expressão:
Agora, derivamos:

Resposta

A derivada da função é:

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