Calcule os limites abaixo: lim (x, y) (0,0) e^x^2-y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis, e , chegando a . A matéria aqui é cálculo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta quando e se aproximam de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função que temos: . Sabemos que a função exponencial é contínua para qualquer valor de . Isso significa que se sabemos o limite de quando vai para , podemos usar isso para encontrar o limite da função exponencial.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de lim(x, y) to (0,0) (x^2 - y^2) = 0 - 0 = 0 quando se aproxima de . Como e estão indo para zero, e também vão para zero. Portanto,

Passo 4

Com o limite de lim(x, y) to (0,0) e^x^2 - y^2 = e^lim(x, y) to (0,0) (x^2 - y^2) = e^0 sendo zero, podemos usar a continuidade da função exponencial para encontrar o limite da função completa. Ou seja,

Resposta

lim(x, y) to (0,0) e^x^2 - y^2 = 1

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