Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a derivada da função
. Isso envolve um conceito de cálculo chamado derivação, que é basicamente encontrar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função composta. Temos a função exponencial
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é: