Calcule a derivada da seguinte função: f(x) = e^(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a derivada da função . Isso envolve um conceito de cálculo chamado derivação, que é basicamente encontrar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como .

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função composta. Temos a função exponencial , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a . Sabemos que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

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