Juros compostos Nos Exercicios 29-32, use uma planiIha para completar a tabela e determinar a quantia em dinheiro que deveria ser investida a uma taxa para gerar um saldo final de em anos.
1 10 20 30 40 50
, capitalizados mensalmente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir quanto dinheiro, representado por , precisamos investir a uma taxa de juros de ao ano, com capitalização mensal, para que em anos a gente tenha um saldo final de $100.000. Para resolver isso, vamos usar a matéria de juros compostos. Precisaremos da fórmula dos juros compostos e entender como a capitalização mensal afeta os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros compostos:
Onde:
  • é o valor futuro ($100.000 no nosso caso).
  • é o valor presente que queremos encontrar.
  • é a taxa de juros anual (5% ou 0,05).
  • é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano (mensalmente, então ).
  • é o tempo em anos.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar . Vamos rearranjar a fórmula para isolar :
Essa fórmula nos dá o valor que precisamos investir hoje para alcançar os $100.000 após anos, com os juros compostos mensalmente.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada valor de na tabela: 1, 10, 20, 30, 40 e 50 anos.
Primeiro, vamos definir os valores:
Vamos calcular para cada :
  1. Para ano:
  1. Para anos:
  1. Para anos:
  1. Para anos:
  1. Para anos:
  1. Para anos:

Resposta

Preenchendo a tabela, temos os valores de para cada período de :
[
1 10 20 30 40 50
95.124 60.794 37.690 23.147 14.206 8.718
]
Ou seja, para alcançar um saldo de $100.000, você precisaria investir aproximadamente $95.124 em 1 ano, $60.794 em 10 anos, $37.690 em 20 anos, $23.147 em 30 anos, $14.206 em 40 anos e $8.718 em 50 anos, considerando uma taxa de juros de 5% ao ano com capitalização mensal.

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