Juros compostos Nos Exercicios 29-32, use uma planiIha para completar a tabela e determinar a quantia em dinheiro
que deveria ser investida a uma taxa
para gerar um saldo final de
em
anos.
1
10
20
30
40
50
, capitalizados mensalmente.
|
1 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir quanto dinheiro, representado por
, precisamos investir a uma taxa de juros de
ao ano, com capitalização mensal, para que em
anos a gente tenha um saldo final de $100.000. Para resolver isso, vamos usar a matéria de juros compostos. Precisaremos da fórmula dos juros compostos e entender como a capitalização mensal afeta os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros compostos:
Onde:
-
é o valor futuro ($100.000 no nosso caso). -
é o valor presente que queremos encontrar. -
é a taxa de juros anual (5% ou 0,05). -
é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano (mensalmente, então ). -
é o tempo em anos.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
. Vamos rearranjar a fórmula para isolar
:
Essa fórmula nos dá o valor que precisamos investir hoje para alcançar os $100.000 após
anos, com os juros compostos mensalmente.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada valor de
na tabela: 1, 10, 20, 30, 40 e 50 anos.
Primeiro, vamos definir os valores:
Vamos calcular
para cada
:
- Para
ano:
- Para
anos:
- Para
anos:
- Para
anos:
- Para
anos:
- Para
anos:
Resposta
Preenchendo a tabela, temos os valores de
para cada período de
:
[
|
1 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|
95.124 | 60.794 | 37.690 | 23.147 | 14.206 | 8.718 |
]
Ou seja, para alcançar um saldo de $100.000, você precisaria investir aproximadamente $95.124 em 1 ano, $60.794 em 10 anos, $37.690 em 20 anos, $23.147 em 30 anos, $14.206 em 40 anos e $8.718 em 50 anos, considerando uma taxa de juros de 5% ao ano com capitalização mensal.
Exercícios relacionados
Dada as seqüências abaixo:
dada por:
. Mostre que:
é limitada superiormente ou inferiormente.
Calcule a derivada da seguinte função:
Dada as seqüências abaixo:
dada por:
. Mostre que:
é crescente.
Valor presente Quanto deveria ser depositado em uma conta que rende
de juros capitalizados mensalmente para se obter um saldo de $
três anos?