Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
Vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente da derivação de funções exponenciais. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a função interna da nossa função composta. No caso de
, a parte dentro do expoente
é a função interna. Vamos chamar essa parte de
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é igual a
multiplicado pela derivada de
. Ou seja,
Passo 4
Calculando
: A derivada de
em relação a
é simplesmente 2, já que a derivada de
é 2 e a derivada de uma constante é 0.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia: Substituímos
e
na fórmula. Portanto,
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Prove ou refute que existe um campo vetorial
, com as seguintes propriedades:
-
tem derivadas parciais contínuas para todo ; -
, para todo ; -
.
Sejam
funçōes duas vezes continuamente diferenciáveis que são constantes ao longo das linhas que passam pela origem. Prove que, na bola unitária
, tem-se
Verifique, resolvendo a integral e calculando o limite necessário, a convergência ou divergência das seguintes Integrais Impróprias.
.
Calcule a derivada da seguinte função: