Calcule a derivada da seguinte função:

Passo 1

Vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente da derivação de funções exponenciais. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos a função interna da nossa função composta. No caso de , a parte dentro do expoente é a função interna. Vamos chamar essa parte de .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é igual a multiplicado pela derivada de . Ou seja,

Passo 4

Calculando : A derivada de em relação a é simplesmente 2, já que a derivada de é 2 e a derivada de uma constante é 0.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia: Substituímos e na fórmula. Portanto,

Resposta

A derivada da função é .

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Seja . Prove ou refute que existe um campo vetorial , com as seguintes propriedades:
  • tem derivadas parciais contínuas para todo ;
  • , para todo ;
  • .
Sejam funçōes duas vezes continuamente diferenciáveis que são constantes ao longo das linhas que passam pela origem. Prove que, na bola unitária , tem-se
Verifique, resolvendo a integral e calculando o limite necessário, a convergência ou divergência das seguintes Integrais Impróprias. .
Calcule a derivada da seguinte função: