Calcule a derivada da seguinte função:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está dentro da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de derivadas. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra da potência: quando você tem uma função na forma , a derivada dela é . Isso significa que diminuímos o expoente em 1 e multiplicamos pelo coeficiente original.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra em cada termo da função:
  1. Para :
    • A derivada é .
  2. Para :
    • Aqui, o expoente de é 1 (porque ).
    • A derivada é .
  3. Para :
    • Esse é um termo constante. A derivada de qualquer número constante é 0.

Passo 4

Agora, vamos juntar as derivadas de cada termo:
Como o 0 não altera a expressão, podemos simplificar:

Resposta

A derivada da função é .

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Em cada caso abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado. Em caso afirmativo, determine uma função potencial.
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