Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de derivadas. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra da potência: quando você tem uma função na forma
, a derivada dela é
. Isso significa que diminuímos o expoente em 1 e multiplicamos pelo coeficiente original.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra em cada termo da função:
-
Para
: - A derivada é
.
- A derivada é
-
Para
: - Aqui, o expoente de
é 1 (porque ). - A derivada é
.
- Aqui, o expoente de
-
Para
: - Esse é um termo constante. A derivada de qualquer número constante é 0.
Passo 4
Agora, vamos juntar as derivadas de cada termo:
Como o 0 não altera a expressão, podemos simplificar:
Resposta
A derivada da função
é
.
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Em cada caso abaixo, determine se
é ou não um campo gradiente no domínio indicado. Em caso afirmativo, determine uma função potencial.
.