Derive a seguinte função:

Passo 1

Então, a gente tem que derivar a função . Isso envolve cálculo de derivadas usando a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos precisar lembrar como derivar polinômios e funções trigonométricas, especialmente o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A Regra do Produto diz que se , então a derivada é:

Passo 3

Vamos calcular . Derivando termo a termo:
  • A derivada de é (usando a regra do poder, onde a derivada de é ).
  • A derivada de é (usando a regra da cadeia, onde a derivada de é ).
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular . Derivando também termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é , já que a derivada de uma constante é zero.
Então,

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, multiplique por :
Depois, multiplique por :
Agora, multiplique por :
E multiplique por :

Passo 7

Agora, junte tudo:
Vamos combinar os termos semelhantes:
  • permanece como está
  • Os outros termos já estão combinados

Passo 8

Então, a derivada final fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine as Integrais conforme os limites de integração dados
©
Derive a seguinte função:
Calcule a derivada da seguinte função: