Derive a seguinte função:
Passo 1
Então, a gente tem que derivar a função
. Isso envolve cálculo de derivadas usando a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos precisar lembrar como derivar polinômios e funções trigonométricas, especialmente o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A Regra do Produto diz que se
, então a derivada
é:
Passo 3
Vamos calcular
. Derivando termo a termo:
- A derivada de
é (usando a regra do poder, onde a derivada de é ). - A derivada de
é (usando a regra da cadeia, onde a derivada de é ).
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Derivando também termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é , já que a derivada de uma constante é zero.
Então,
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, multiplique
por
:
Depois, multiplique
por
:
Agora, multiplique
por
:
E multiplique
por
:
Passo 7
Agora, junte tudo:
Vamos combinar os termos semelhantes:
-
-
permanece como está - Os outros termos já estão combinados
Passo 8
Então, a derivada final fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive a seguinte função:
Calcule a derivada da seguinte função: