Derive a seguinte função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a Regra do Quociente e a Regra do Produto. Vamos passo a passo para não complicar, beleza?
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Quociente. Essa regra é útil quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções. Se tivermos
, a derivada será:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos precisar derivar
. Aqui, usamos a Regra do Produto, porque temos um produto de duas funções:
e
. A derivada do produto é:
Então, vamos calcular cada parte:
-
(a derivada de é 1) -
(derivada de usando a regra da cadeia)
Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Isso é mais simples:
Passo 5
Com
e
calculados, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Notice que
, então:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada da seguinte função:
Derive a seguinte função:
Em cada caso abaixo, determine se
é ou não um campo gradiente no domínio indicado. Em caso afirmativo, determine uma função potencial.
.
Mostre que as integrais independem do caminho e calcule-as:
;