Calcule a derivada da seguinte função:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso envolve o estudo de derivadas, mais especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. Vamos precisar aplicar essa regra para achar a derivada corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. A função está na forma , onde:

Passo 3

Agora, precisamos derivar e individualmente:
  • A derivada de em relação a é , porque a derivada de é 1.
  • A derivada de em relação a é , já que a derivada de é 1 e a derivada de uma constante (3) é 0.

Passo 4

Aplicando a regra do quociente, que diz que a derivada de é , vamos substituir os valores que encontramos:
Então, a derivada fica:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão da derivada agora é:

Resposta

A derivada da função é:

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