Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Isso envolve o estudo de derivadas, mais especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. Vamos precisar aplicar essa regra para achar a derivada corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. A função está na forma
, onde:
Passo 3
Agora, precisamos derivar
e
individualmente:
- A derivada de
em relação a é , porque a derivada de é 1. - A derivada de
em relação a é , já que a derivada de é 1 e a derivada de uma constante (3) é 0.
Passo 4
Aplicando a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
, vamos substituir os valores que encontramos:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão da derivada agora é:
Resposta
A derivada da função
é:
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