Determine as integrais
integral x^2-1x^4-x^2 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral de uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador x^4 - x^2 = x^2(x^2 - 1) . Podemos fatorar integral x^2-1x^2(x^2-1) , dx como fator comum:
Agora, a integral fica:

Passo 3

Observamos que x^2-1x^2(x^2-1) = 1x^2 aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar a expressão:
integral 1x^2 , dx
Portanto, a integral simplificada é:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral x^-2 , dx em relação a . Lembrando que , a integral se torna:

Passo 5

Aplicamos a regra da potência para integrais, que diz que integral x^-2 , dx = x^-2+1-2+1 + C = x^-1-1 + C = -x^-1 + C = -1x + C , onde é a constante de integração, desde que .
Aqui, , então:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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