Determine as integrais
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral de uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Podemos fatorar
como fator comum:
Agora, a integral fica:
Passo 3
Observamos que
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar a expressão:
Portanto, a integral simplificada é:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembrando que
, a integral se torna:
Passo 5
Aplicamos a regra da potência para integrais, que diz que
, onde
é a constante de integração, desde que
.
Aqui,
, então:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.