Racionalize o denominador de cada fração:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a fração
e precisamos racionalizar o denominador. Racionalizar significa eliminar as raízes do denominador para deixar a expressão mais simples e fácil de trabalhar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para racionalizar o denominador quando ele tem mais de uma raiz, usamos o método de multiplicação pelo conjugado. O conjugado de uma expressão como
é
, e vice-versa. Mas aqui, temos três termos no denominador, o que complica um pouco as coisas.
Passo 3
Vamos considerar o denominador
. Podemos reescrever isso como
. Agora, identificamos que o conjugado dessa expressão será
. Isso nos ajudará a eliminar as raízes quando multiplicarmos.
Passo 4
Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada que encontramos:
Isso resulta em:
Passo 5
Agora, vamos resolver o denominador usando a fórmula
:
Calculando cada parte:
Passo 6
Agora, temos:
Podemos simplificar o denominador fatorando 2:
E cancelar o fator comum
:
Resposta
A fração racionalizada é
.
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Calcule a derivada da seguinte função: