Calcule a derivada das seguintes funções:
1/(4x+5)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que precisamos fazer aqui. A gente tem que calcular a derivada da função . Isso é parte do estudo de cálculo diferencial, onde a gente aprende a encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra da potência para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. A função pode ser escrita como .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência. Essa regra diz que se temos uma função da forma , a derivada é . Aqui, e .

Passo 4

Aplicando a regra da potência à nossa função:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é 4 e a derivada de 5 é 0, então:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de é .

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