Calcule a derivada das seguintes funções:
1/(4x+5)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que precisamos fazer aqui. A gente tem que calcular a derivada da função . Isso é parte do estudo de cálculo diferencial, onde a gente aprende a encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra da potência para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. A função pode ser escrita como .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência. Essa regra diz que se temos uma função da forma , a derivada é . Aqui, e .

Passo 4

Aplicando a regra da potência à nossa função:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é 4 e a derivada de 5 é 0, então:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de é .

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(1,0 ponto) integral0^12 theta sen(3 pi theta) d theta
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
$$
y=x \frac{d y}{d x}-\frac{1}{1+\frac{d y}{d x}}$$
Res.: y = x dy/dx - 1/(1 + dy/dx);
y = C * x - 1/(C + 1) tal que x = (1 + p)^(-2), y = (2*p + 1)(1 + p)^(-2).
(1,0 ponto) integral0^1 r ln (r) d r
Calcule a derivada das seguintes funções:
x/(x+3)