Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que precisamos fazer aqui. A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso é parte do estudo de cálculo diferencial, onde a gente aprende a encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra da potência para derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. A função
pode ser escrita como
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência. Essa regra diz que se temos uma função da forma
, a derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência à nossa função:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é 4 e a derivada de 5 é 0, então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
$$
y=x \frac{d y}{d x}-\frac{1}{1+\frac{d y}{d x}}$$
Res.: ;
tal que
.
Res.:
(1,0 ponto)
Calcule a derivada das seguintes funções: