Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo integral, especificamente à integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . No nosso caso, temos e .
Passo 3
Agora, vamos calcular e :
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula de integração por partes, temos:
Simplificando a segunda integral:
integral0^1 r^22 cdot 1r , dr = 12 integral0^1 r , dr
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a parte ln(1) cdot 1^22 = 0 cdot 12 = 0 :
Para ln(0) cdot 0^22 = (-infty) cdot 0 = 0 :
Para :
Portanto, essa parte toda é .
Passo 6
Agora, calculamos a segunda integral:
12 integral0^1 r , dr = 12 r^22 |0^1 = 12 ( 12 - 0 ) = 14