Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre derivadas de funções racionais. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisões de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na regra do quociente. Na função
:
- O numerador (
) é . - O denominador (
) é .
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a regra do quociente. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Onde:
-
é a derivada do numerador. -
é a derivada do denominador.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a regra do quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Então, a derivada simplificada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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(1,0 ponto)
Calcule a derivada das seguintes funções:
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