Calcule a derivada das seguintes funções
1/raiz[3]{x^2} - raiz(2)/(x * raiz[3]{x})

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação básicas, como a da potência e a da constante multiplicativa.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Lembrando que , podemos reescrever a função assim:
E:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A regra da potência diz que a derivada de x^n é . Aplicando isso:
Para o primeiro termo, :
Para o segundo termo, :

Passo 4

Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Podemos reescrever essas expressões com raízes para deixar mais bonito:
Ou, em termos de raízes cúbicas:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre f'(x) das seguintes funções
x^x = y^y
Encontre f'(x) das seguintes funções
x^3 + y^3 - 3xy + 1 = 0
Mostre os seguintes itens abaixo
arctan'(x) = 1/(1+x^2)
Mostre os seguintes itens abaixo
arcsec'(x) = 1 / (x * raiz(x^2 - 1))