Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação básicas, como a da potência e a da constante multiplicativa.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Lembrando que
, podemos reescrever a função assim:
E:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A regra da potência diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Para o primeiro termo,
:
Para o segundo termo,
:
Passo 4
Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Podemos reescrever essas expressões com raízes para deixar mais bonito:
Ou, em termos de raízes cúbicas:
Resposta
A derivada da função é:
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