Mostre os seguintes itens abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a derivada da função arcsecante de
é igual a
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e a função arcsecante.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a função
é a função inversa da secante. Ou seja, se
, então
. Nosso objetivo é encontrar
, que é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Começamos diferenciando ambos os lados da equação
em relação a
. Aplicando a regra da cadeia, temos:
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Sabemos que
, então podemos substituir:
Passo 5
Precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que
. Como
, então:
Passo 6
Substituindo
na expressão anterior:
Resposta
Assim, a derivada de
é: