Mostre os seguintes itens abaixo
arcsec'(x) = 1 / (x * raiz(x^2 - 1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a derivada da função arcsecante de é igual a . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e a função arcsecante.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a função é a função inversa da secante. Ou seja, se , então . Nosso objetivo é encontrar , que é a derivada de em relação a .

Passo 3

Começamos diferenciando ambos os lados da equação em relação a . Aplicando a regra da cadeia, temos:
Isso resulta em:

Passo 4

Agora, isolamos :
Sabemos que , então podemos substituir:

Passo 5

Precisamos expressar em termos de . Sabemos que . Como , então:

Passo 6

Substituindo na expressão anterior:

Resposta

Assim, a derivada de é:

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