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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente a diferenciação implícita e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Vamos começar aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a diferenciação:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos
, podemos simplificar:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usamos a regra do produto e a regra da cadeia:
Passo 5
Calculando a derivada do lado esquerdo:
Passo 6
Calculando a derivada do lado direito, aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:
Passo 7
Igualando as derivadas dos dois lados:
Passo 8
Isolando
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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