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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada
da função definida pela equação
. Aqui, vamos usar o conceito de diferenciação implícita, que é útil quando
está definido de forma implícita em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que, quando você deriva em relação a
,
também depende de
, então precisamos aplicar a regra da cadeia para os termos que envolvem
.
Passo 3
Derivando o termo
em relação a
, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Usamos a regra da cadeia aqui:
Isso porque
é uma função de
, então precisamos multiplicar pela derivada de
em relação a
, que é
.
Passo 5
Derivando o termo
em relação a
, aplicamos a regra do produto:
Aqui, derivamos
multiplicando por
e depois
multiplicando pela derivada de
.
Passo 6
Finalmente, derivamos o termo constante
em relação a
:
Passo 7
Agora, juntamos todas as derivadas:
Passo 8
Vamos isolar os termos que contêm
:
Passo 9
Fatorando
no lado esquerdo da equação:
Passo 10
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 11
Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por 3:
Resposta
A derivada
é:
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