Calcule a derivada das seguintes funções: f(x) = (x^2 + 3x) * ln(raiz(x^2 + 1))

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções que envolvem produtos e logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que pode ser reescrito usando propriedades dos logaritmos:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto, que diz que se temos , a derivada é . Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar :

Passo 5

Agora, vamos derivar . Usando a regra da cadeia, temos:

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Passo 7

Simplificando a expressão:
Podemos simplificar ainda mais a segunda fração:

Resposta

A derivada da função é:

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