Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções que envolvem produtos e logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
pode ser reescrito usando propriedades dos logaritmos:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto, que diz que se temos
, a derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Podemos simplificar ainda mais a segunda fração:
Resposta
A derivada da função é: