Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação: a regra do poder para polinômios, a regra da cadeia para funções compostas como o logaritmo, e conhecendo a derivada da função secante ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função. Então, vamos encontrar
derivando
,
e
individualmente.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
usando a regra do poder: se
, então
. Aplicando isso, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui usamos a regra da cadeia, pois temos uma função composta. A derivada de
em relação a
é
. Neste caso,
, então:
Passo 5
Por último, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
. Usando a regra da cadeia para
:
Resposta
Somando as derivadas dos três termos, a derivada de
é:
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Considere as funções
. Encontre a regra de cada função composta abaixo:
© .
©
Encontre todas as raízes reais das funções a seguir.
(f)
(f)
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule a derivada das seguintes funções: