Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação: a regra do poder para polinômios, a regra da cadeia para funções compostas como o logaritmo, e conhecendo a derivada da função secante ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função. Então, vamos encontrar derivando , e individualmente.

Passo 3

Derivando o primeiro termo usando a regra do poder: se , então . Aplicando isso, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui usamos a regra da cadeia, pois temos uma função composta. A derivada de em relação a é . Neste caso, , então:

Passo 5

Por último, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Usando a regra da cadeia para :

Resposta

Somando as derivadas dos três termos, a derivada de é:

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Considere as funções . Encontre a regra de cada função composta abaixo:
© .
Encontre todas as raízes reais das funções a seguir.
(f)
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule a derivada das seguintes funções: