Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . A gente está trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com regras de derivação de funções que envolvem potências e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar a derivação logarítmica, que é muito útil quando a variável está no expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que fique mais fácil de derivar. Sabemos que , então podemos escrever:

Passo 3

Agora, para facilitar a derivação, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação. Isso é útil porque transforma potências em multiplicações, simplificando a derivação. Assim:

Passo 4

Vamos derivar ambos os lados em relação a . Começando pelo lado esquerdo:
Agora, derivando o lado direito usando a regra do produto (porque temos multiplicando ):

Passo 5

Aplicando a regra do produto no termo :
Então,

Passo 6

Igualando as derivadas dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por para isolar :

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada das seguintes funções:
Considere as funções . Encontre a regra de cada função composta abaixo:
© .
Calcule a derivada das seguintes funções:
Considere a função dada por . Pede-se: Determine a interseção da curva com os eixos e .