Considere a função
dada por
. Pede-se: Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
. Precisamos determinar se existem assíntotas horizontais e verticais para essa função. Para isso, vamos usar conceitos básicos de limites e comportamento de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar pela assíntota vertical. As assíntotas verticais ocorrem onde a função tende ao infinito, geralmente nos pontos onde o denominador se torna zero.
Para
, o denominador
será zero quando
, ou seja,
.
Passo 3
Vamos analisar o limite de
quando
se aproxima de -1 a partir da direita (já que a raiz quadrada não está definida para
):
Isso confirma que há uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Agora, vamos verificar as possíveis assíntotas horizontais. Elas se identificam observando os limites da função quando
tende a
ou
.
Para
:
Passo 5
O limite quando
tende a
é igual a zero. Isso significa que a função se aproxima do eixo
, que é a assíntota horizontal.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.