Considere a função f dada por f(x) = 1 / raiz(x + 1). Pede-se: Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função . Precisamos determinar se existem assíntotas horizontais e verticais para essa função. Para isso, vamos usar conceitos básicos de limites e comportamento de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos procurar pela assíntota vertical. As assíntotas verticais ocorrem onde a função tende ao infinito, geralmente nos pontos onde o denominador se torna zero.
Para , o denominador será zero quando , ou seja, .

Passo 3

Vamos analisar o limite de quando se aproxima de -1 a partir da direita (já que a raiz quadrada não está definida para ):
Isso confirma que há uma assíntota vertical em .

Passo 4

Agora, vamos verificar as possíveis assíntotas horizontais. Elas se identificam observando os limites da função quando tende a ou .
Para :
ãçããá

Passo 5

O limite quando tende a é igual a zero. Isso significa que a função se aproxima do eixo , que é a assíntota horizontal.

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

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