Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Derivadas, especificamente aplicando a Regra do Produto, já que a função é o produto de dois termos:
e
.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Aqui, usamos a regra básica da derivada onde a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de
:
Neste caso, aplicamos a Regra da Cadeia, onde a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
:
Passo 6
Simplificamos a expressão combinando os termos semelhantes:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais a expressão.
Resposta
A derivada da função
é: