Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x) = x^2 * e^(3 x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Derivadas, especificamente aplicando a Regra do Produto, já que a função é o produto de dois termos: e .

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 3

Calculamos a derivada de :
Aqui, usamos a regra básica da derivada onde a derivada de é .

Passo 4

Agora, calculamos a derivada de :
Neste caso, aplicamos a Regra da Cadeia, onde a derivada de é .

Passo 5

Aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é :

Passo 6

Simplificamos a expressão combinando os termos semelhantes:
Podemos fatorar para simplificar ainda mais a expressão.

Resposta

A derivada da função é:

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