lim x 2 x^4-10 x+4x^3-2 x^2

Passo 1

Vamos resolver o limite quando se aproxima de 2 da função . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra como fatoração e simplificação de expressões racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2^4 - 10 times 2 + 42^3 - 2 times 2^2 = 16 - 20 + 48 - 8 = 00 diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente.
Substituindo:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada , uma estratégia comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos comuns.
Vamos fatorar o numerador e o denominador .

Passo 4

Primeiro, fatorando o denominador:
x^3 - 2x^2 = x^2(x - 2)
Agora, vamos tentar fatorar o numerador x^4 - 10x + 4 = (x - 2)(x^3 + 2x^2 + 4x - 2) . Podemos usar o método de tentativa e erro para encontrar um fator comum. Sabemos que é uma raiz, então é um fator.
Dividindo por , encontramos:

Passo 5

Agora, substituímos os fatores de volta na função original:
(x - 2)(x^3 + 2x^2 + 4x - 2)x^2(x - 2)
Podemos cancelar o fator comum x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 :

Passo 6

Agora, a expressão está simplificada e podemos calcular o limite substituindo 2^3 + 2 times 2^2 + 4 times 2 - 22^2 = 8 + 8 + 8 - 24 = 224 = 5,5 :

Resposta

O limite é .

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