Passo 1
Vamos resolver o limite quando
se aproxima de 2 da função
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra como fatoração e simplificação de expressões racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente.
Substituindo:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada
, uma estratégia comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos comuns.
Vamos fatorar o numerador
e o denominador
.
Passo 4
Primeiro, fatorando o denominador:
Agora, vamos tentar fatorar o numerador
. Podemos usar o método de tentativa e erro para encontrar um fator comum. Sabemos que
é uma raiz, então
é um fator.
Dividindo
por
, encontramos:
Passo 5
Agora, substituímos os fatores de volta na função original:
Podemos cancelar o fator comum
:
Passo 6
Agora, a expressão está simplificada e podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.