Determine todos os valores para os quais
é contínua:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar para quais valores de
essa função é contínua. Isso envolve conceitos de continuidade de funções e propriedades de valor absoluto.
Passo 2
Vamos analisar a expressão
. O valor absoluto
retorna
quando
é positivo ou zero, e
quando
é negativo. Então, podemos reescrever a função em duas partes:
Passo 3
Observamos que a função está definida para todos os
diferentes de 1, pois se substituirmos
, teremos uma divisão por zero, o que não é permitida matematicamente. Portanto, a função não está definida em
.
Passo 4
Agora, vamos verificar a continuidade nos intervalos onde a função está definida:
- Para
, , que é uma função constante e, portanto, contínua. - Para
, , que também é uma função constante e, portanto, contínua.
Passo 5
Finalmente, devemos verificar o ponto
. Como a função não está definida nesse ponto, não podemos estender a continuidade para lá. Assim,
apresenta uma descontinuidade em
.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
tais que
.