Determine todos os valores para os quais f é contínua: f(x) = |x - 1| / (x - 1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos determinar para quais valores de essa função é contínua. Isso envolve conceitos de continuidade de funções e propriedades de valor absoluto.

Passo 2

Vamos analisar a expressão . O valor absoluto retorna quando é positivo ou zero, e quando é negativo. Então, podemos reescrever a função em duas partes:

Passo 3

Observamos que a função está definida para todos os diferentes de 1, pois se substituirmos , teremos uma divisão por zero, o que não é permitida matematicamente. Portanto, a função não está definida em .

Passo 4

Agora, vamos verificar a continuidade nos intervalos onde a função está definida:
  • Para , , que é uma função constante e, portanto, contínua.
  • Para , , que também é uma função constante e, portanto, contínua.

Passo 5

Finalmente, devemos verificar o ponto . Como a função não está definida nesse ponto, não podemos estender a continuidade para lá. Assim, apresenta uma descontinuidade em .

Resposta

A função é contínua para todos os valores de tais que .

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