Calcule a derivada das seguintes funções:
b)
b)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia, que é necessária quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da nossa função. Aqui, temos uma função exponencial
, onde
. Isso significa que temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
. Sabemos que:
Passo 5
Substituindo a derivada da função interna na expressão anterior:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites, caso existam:
A equação diferencial (
é uma equação de Bernoulli? Marque verdadeiro ou falso.
Qual a equação da reta tangente à função
?
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
c)
c)