Calcule a derivada das seguintes funções:
b) f(x)=e^(cos(x))

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia, que é necessária quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da nossa função. Aqui, temos uma função exponencial , onde . Isso significa que temos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . Aplicando isso à nossa função:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função interna . Sabemos que:

Passo 5

Substituindo a derivada da função interna na expressão anterior:

Resposta

A derivada da função é .

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A equação diferencial ( e^(-2 x) + y^3 d x - e^(-2 x) d y = 0 é uma equação de Bernoulli? Marque verdadeiro ou falso.
Qual a equação da reta tangente à função y = 4 x^3 + 3 x^2 + x + 5 em x = 0 ?
(A) y = x + 5
(B) y = 5 x + 1
© y = -x + 1
(D) y = x - 5
(E) y = x - 1
Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
c) f(x) = x^4 - x^3