Qual a equação da reta tangente à função y = 4 x^3 + 3 x^2 + x + 5 em x = 0 ?
(A) y = x + 5
(B) y = 5 x + 1
© y = -x + 1
(D) y = x - 5
(E) y = x - 1

Passo 1

Vamos descobrir qual é a equação da reta tangente à função no ponto onde . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função em relação a . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Vamos calcular:

Passo 3

Agora, avaliamos a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 4

Em seguida, encontramos o valor de quando para identificar o ponto de tangência:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A equação da reta tangente é . A opção correta é a letra A).

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