Qual a equação da reta tangente à função y = 4 x^3 + 3 x^2 + x + 5 em x = 0 ?
(A) y = x + 5
(B) y = 5 x + 1
© y = -x + 1
(D) y = x - 5
(E) y = x - 1

Passo 1

Vamos descobrir qual é a equação da reta tangente à função no ponto onde . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função em relação a . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Vamos calcular:

Passo 3

Agora, avaliamos a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 4

Em seguida, encontramos o valor de quando para identificar o ponto de tangência:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A equação da reta tangente é . A opção correta é a letra A).

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das seguintes funções:
b) f(x)=e^(cos(x))
Calcule os seguintes limites, caso existam: lim x 0 sen^3(x) sin (1x)x^2
Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
c) f(x) = x^4 - x^3
Um modelo para o crescimento de certo tipo de bactéria num determinado meio é dado por:
x(t) = 10 * e^(-1/t^2)
onde o tempo t é dado em horas e x(t) expressa o número de bactérias em função do tempo (dado em milhões), ambos valores positivos. Devido às
condições do meio, como disponibilidade de alimento entre outros, o número de bactérias não pode exceder 10 milhões. Então, em determinado instante, o crescimento de bactérias entra em desaceleração (justamente o ponto onde o gráfico muda de concavidade). Pergunta-se em que instante de tempo ocorre essa mudança:
(A) t = e^2
(B) t = raiz(5) / 2
© t = raiz(6) / 3
(D) t = 1/2
(E) t = e^(-1)