Calcule a derivada das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com derivadas e integrais, especificamente aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar usar a regra da derivada de uma integral definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função definida como uma integral onde o limite superior é uma variável, a derivada dessa função em relação a essa variável é simplesmente o integrando avaliado nesse limite.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
em relação a
é igual a
.
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais
(9)
(9)
Se um objeto move-se ao longo de uma reta com função posição
, então sua velocidade é
. Se quisermos calcular a distância percorrida durante o intervalo de tempo, teremos de considerar os intervalos quando
(a partícula move-se para a direita) e também os intervalos quando
(a partícula move-se para a esquerda). Em ambos os casos a distância é computada integrando-se
. A aceleração do objeto é
.
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante é
.
(a) Ache a velocidade da partícula no instante sabendo-se que
.
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante
(a) Ache a velocidade da partícula no instante
Calcule a derivada das seguintes funções:
(f)
(f)
Calcule as integrais
(27)
(27)