Calcule a derivada das seguintes funções:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com derivadas e integrais, especificamente aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar usar a regra da derivada de uma integral definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função definida como uma integral onde o limite superior é uma variável, a derivada dessa função em relação a essa variável é simplesmente o integrando avaliado nesse limite.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de em relação a é igual a .

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais
(9)
Se um objeto move-se ao longo de uma reta com função posição , então sua velocidade é . Se quisermos calcular a distância percorrida durante o intervalo de tempo, teremos de considerar os intervalos quando (a partícula move-se para a direita) e também os intervalos quando (a partícula move-se para a esquerda). Em ambos os casos a distância é computada integrando-se . A aceleração do objeto é .
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante é .
(a) Ache a velocidade da partícula no instante sabendo-se que .
Calcule a derivada das seguintes funções:
(f)
Calcule as integrais
(27)