Calcule a derivada das seguintes funções:
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Esse problema envolve principalmente o cálculo de derivadas e integrais, usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar entender como derivar uma integral onde o limite superior é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que diz o Teorema Fundamental do Cálculo, especialmente a parte que trata da derivada de uma integral com limites que dependem de . Se tivermos , então a derivada de em relação a é:
Isso significa que a derivada da integral é a função dentro da integral avaliada no limite superior multiplicada pela derivada desse limite.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro da integral é e o limite superior é . Precisamos calcular e .

Passo 4

Vamos calcular :
Agora, vamos calcular , que é a derivada de :

Passo 5

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Multiplicando as frações:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Calcule a derivada das seguintes funções:
(b)
Calcule as integrais
(9)
Calcule as integrais
(27)
Dada a função , onde e , a derivada total é dada por.