Calcule a derivada das seguintes funções:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Esse problema envolve principalmente o cálculo de derivadas e integrais, usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar entender como derivar uma integral onde o limite superior é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que diz o Teorema Fundamental do Cálculo, especialmente a parte que trata da derivada de uma integral com limites que dependem de
. Se tivermos
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que a derivada da integral é a função dentro da integral avaliada no limite superior multiplicada pela derivada desse limite.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da integral é
e o limite superior é
. Precisamos calcular
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Multiplicando as frações:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: