Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Esse problema envolve principalmente o cálculo de derivadas e integrais, usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar entender como derivar uma integral onde o limite superior é uma função de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que diz o Teorema Fundamental do Cálculo, especialmente a parte que trata da derivada de uma integral com limites que dependem de . Se tivermos , então a derivada de em relação a é:
Isso significa que a derivada da integral é a função dentro da integral avaliada no limite superior multiplicada pela derivada desse limite.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da integral é e o limite superior é . Precisamos calcular e .
Passo 4
Vamos calcular :
Agora, vamos calcular , que é a derivada de :
Passo 5
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: