Se um objeto move-se ao longo de uma reta com função posição s(t), então sua velocidade é v(t) = s'(t). Se quisermos calcular a distância percorrida durante o intervalo de tempo, teremos de considerar os intervalos quando v(t) ≥ 0 (a partícula move-se para a direita) e também os intervalos quando v(t) <= 0 (a partícula move-se para a esquerda). Em ambos os casos a distância é computada integrando-se |v(t)|. A aceleração do objeto é a(t) = v(t).
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante t é a(t) = 2t - 1 m/s².
(a) Ache a velocidade da partícula no instante t sabendo-se que v(0) = -6 m/s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de uma partícula ao longo de uma linha reta. A gente sabe a aceleração dela, que é , e quer descobrir a velocidade no instante inicial , sabendo que . Vamos usar o conceito de que a velocidade é a integral da aceleração.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a aceleração a(t) é a derivada da velocidade v(t). Então, para achar a velocidade, vamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A equação fica assim:
Onde C é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.

Passo 3

Vamos integrar :

Passo 4

Agora, usamos a condição inicial para encontrar a constante C:

Passo 5

Substituímos o valor de C na expressão da velocidade:

Resposta

A velocidade da partícula no instante t é .

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