Se um objeto move-se ao longo de uma reta com função posição , então sua velocidade é . Se quisermos calcular a distância percorrida durante o intervalo de tempo, teremos de considerar os intervalos quando (a partícula move-se para a direita) e também os intervalos quando (a partícula move-se para a esquerda). Em ambos os casos a distância é computada integrando-se . A aceleração do objeto é .
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante é .
(a) Ache a velocidade da partícula no instante sabendo-se que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de uma partícula ao longo de uma linha reta. A gente sabe a aceleração dela, que é , e quer descobrir a velocidade no instante inicial , sabendo que . Vamos usar o conceito de que a velocidade é a integral da aceleração.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade . Então, para achar a velocidade, vamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A equação fica assim:
Onde é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.

Passo 3

Vamos integrar :

Passo 4

Agora, usamos a condição inicial para encontrar a constante :

Passo 5

Substituímos o valor de na expressão da velocidade:

Resposta

A velocidade da partícula no instante é .

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Estime o valor das seguintes integrais:
(g)
Estime o valor das seguintes integrais:
(d)
Calcule as integrais
(9)
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(b)