Se um objeto move-se ao longo de uma reta com função posição
, então sua velocidade é
. Se quisermos calcular a distância percorrida durante o intervalo de tempo, teremos de considerar os intervalos quando
(a partícula move-se para a direita) e também os intervalos quando
(a partícula move-se para a esquerda). Em ambos os casos a distância é computada integrando-se
. A aceleração do objeto é
.
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante
é
.
(a) Ache a velocidade da partícula no instante
sabendo-se que
.
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante
(a) Ache a velocidade da partícula no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de uma partícula ao longo de uma linha reta. A gente sabe a aceleração dela, que é
, e quer descobrir a velocidade no instante inicial
, sabendo que
. Vamos usar o conceito de que a velocidade é a integral da aceleração.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a aceleração
é a derivada da velocidade
. Então, para achar a velocidade, vamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A equação fica assim:
Onde
é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.
Passo 3
Vamos integrar
:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Passo 5
Substituímos o valor de
na expressão da velocidade:
Resposta
A velocidade da partícula no instante
é
.
Exercícios relacionados
Estime o valor das seguintes integrais:
(g)
(g)
Estime o valor das seguintes integrais:
(d)
(d)
Calcule as integrais
(9)
(9)
Calcule a derivada das seguintes funções:
(b)
(b)