Beleza, vamos resolver a integral definida de de 0 a 8. Isso envolve cálculo de integrais e funções absolutas. Para resolver, a gente vai precisar analisar onde a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa, dividir o intervalo de integração nesses pontos e calcular as áreas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde . Isso vai nos dizer onde a função muda de sinal.
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática:
x^2 - 6x + 8 = 0
Podemos fatorar:
(x - 2)(x - 4) = 0
Então, as raízes são e . Esses são os pontos onde a expressão dentro do valor absoluto é zero.
Passo 4
Agora, vamos analisar o sinal de em cada intervalo determinado pelas raízes:
Para
Para
Para
Passo 5
Escolhendo valores de teste:
Para : (positivo)
Para : (negativo)
Para : (positivo)
Então, a função é positiva em e , e negativa em .
Passo 6
Isso significa que:
|x^2 - 6x + 8| = x^2 - 6x + 8 & se 0 <= x <= 2 -(x^2 - 6x + 8) & se 2 < x < 4 x^2 - 6x + 8 & se 4 <= x <= 8
Passo 7
Agora, vamos dividir a integral em três partes de acordo com os intervalos: