Calcule as integrais
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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de de 0 a 8. Isso envolve cálculo de integrais e funções absolutas. Para resolver, a gente vai precisar analisar onde a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa, dividir o intervalo de integração nesses pontos e calcular as áreas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde . Isso vai nos dizer onde a função muda de sinal.

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática:
Podemos fatorar:
Então, as raízes são e . Esses são os pontos onde a expressão dentro do valor absoluto é zero.

Passo 4

Agora, vamos analisar o sinal de em cada intervalo determinado pelas raízes:
  • Para
  • Para
  • Para

Passo 5

Escolhendo valores de teste:
  • Para : (positivo)
  • Para : (negativo)
  • Para : (positivo)
Então, a função é positiva em e , e negativa em .

Passo 6

Isso significa que:

Passo 7

Agora, vamos dividir a integral em três partes de acordo com os intervalos:

Passo 8

Vamos calcular cada uma das integrais separadamente.
Primeira integral:
Integrando termo a termo:
Segunda integral:
Integrando:
Simplificando:
Terceira integral:
Integrando:
Simplificando:

Resposta

Somando as três partes:
Então, a integral é igual a .

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Calcule a derivada das seguintes funções:
(f)
Calcule a derivada das seguintes funções:
(b)
Dada a função , onde e , a derivada total é dada por.
Encontre solução do problema de valor inicial dado.
(a)
(b)
©
(d)