Calcule a derivada das seguintes funções
b) x^3 + sen(x) + e^x ln(x)

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada da função . Isso envolve conceitos de derivadas básicas, como a derivada de potências, funções trigonométricas e exponenciais, além de aplicar a regra do produto para a parte .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é . Então, a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Então:

Passo 4

A parte é um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz:
Aqui, e . Vamos derivar cada uma:
Aplicando a regra do produto:
Podemos simplificar:

Passo 5

Agora, juntando todas as partes derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados