Calcule a derivada das seguintes funções
b)
b)
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de derivadas básicas, como a derivada de potências, funções trigonométricas e exponenciais, além de aplicar a regra do produto para a parte
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
é
. Então, a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Então:
Passo 4
A parte
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada uma:
Aplicando a regra do produto:
Podemos simplificar:
Passo 5
Agora, juntando todas as partes derivadas:
Resposta
A derivada da função é: