Calcule a integral iterada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral iterada . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais duplas. Para resolver, vamos precisar integrar primeiro em relação a e depois em relação a , usando as regras de integração que aprendemos.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a parte interna da integral, que é . Aqui, tratamos como uma constante, já que estamos integrando em relação a .
A integral de em relação a é , então:
Agora, aplicamos os limites de integração de a :

Passo 3

Agora, substituímos o resultado da primeira integração na integral externa. Ficamos com:
Agora, vamos integrar em relação a . A integral de é , então:
Aplicando os limites de a :

Resposta

O valor da integral iterada é .

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