Calcule a integral iterada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral iterada
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais duplas. Para resolver, vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
, usando as regras de integração que aprendemos.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a parte interna da integral, que é
. Aqui, tratamos
como uma constante, já que estamos integrando em relação a
.
A integral de
em relação a
é
, então:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado da primeira integração na integral externa. Ficamos com:
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, então:
Aplicando os limites de
a
:
Resposta
O valor da integral iterada é
.
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b)
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b)
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Calcule
, onde
é o conjunto de todos
tais que
.