Calcule a derivada das seguintes funções:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, precisamos saber como derivar funções polinomiais e funções trigonométricas compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função que vamos derivar. Temos dois fatores multiplicados:
-
– uma função polinomial. -
– uma função trigonométrica composta.
Para derivar o produto dessas duas funções, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
:
A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Como
onde
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Primeiro, encontramos
:
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções:
a)
a)
Determine o polinômio de Taylor de
de ordem
em torno de
nos seguintes casos:
c)
c)
Calcule a área das regiões do plano delimitadas pelas curvas indicadas em cada caso:
d. .
d.
Verifique a aproximação linear dada em
. A seguir, determine os valores de
para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 .