Calcule a derivada das seguintes funções:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, precisamos saber como derivar funções polinomiais e funções trigonométricas compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função que vamos derivar. Temos dois fatores multiplicados:
  1. – uma função polinomial.
  2. – uma função trigonométrica composta.
Para derivar o produto dessas duas funções, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de :
A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Como onde , usamos a regra da cadeia. A derivada de é .
Primeiro, encontramos :
Então, a derivada de é:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Podemos simplificar um pouco a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das seguintes funções:
a)
Determine o polinômio de Taylor de de ordem em torno de nos seguintes casos:
c)
Calcule a área das regiões do plano delimitadas pelas curvas indicadas em cada caso:
d. .
Verifique a aproximação linear dada em . A seguir, determine os valores de para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 .