Determine o polinômio de Taylor de
de ordem
em torno de
nos seguintes casos:
c)
c)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar o polinômio de Taylor de ordem 2 para a função
em torno de
. Para isso, precisamos entender o que é um polinômio de Taylor e como calcular suas derivadas até a ordem necessária.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o polinômio de Taylor de uma função
em torno de
de ordem
é dado por:
Como queremos um polinômio de ordem 2, precisamos das até a segunda derivada de
em
.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
em
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a primeira derivada de
:
Substituindo
:
Passo 5
Em seguida, calculamos a segunda derivada de
:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula do polinômio de Taylor:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
O polinômio de Taylor de ordem 2 para
em torno de
é:
Exercícios relacionados
Utilizando integral dupla, calcule a área do conjunto
dado por
. Dica: Encontre a variação para
e lembre-se da definç̧ão de área para integrais duplas. A resposta é
.
Determine o polinômio de Taylor de
de ordem
em torno de
nos seguintes casos:
a)
a)
Calcule a derivada das seguintes funções:
a)
a)
Calcule a derivada das seguintes funções:
c)
c)