Calcule a derivada das seguintes funções:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, mais especificamente aplicando a regra da cadeia. Para isso, precisamos saber como derivar funções trigonométricas e como lidar com funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função seno é o cosseno. Ou seja, se temos
, onde
é uma função de
, então a derivada
. Isso é a chamada regra da cadeia, que usamos quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 3
No nosso caso,
. Precisamos primeiro derivar
em relação a
. Então:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Derivamos a função exterior
e multiplicamos pela derivada de
:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine o polinômio de Taylor de
de ordem
em torno de
nos seguintes casos:
c)
c)
Utilizando integral dupla, calcule a área do conjunto
dado por
. Dica: Encontre a variação para
e lembre-se da definç̧ão de área para integrais duplas. A resposta é
.
Calcule a derivada das seguintes funções:
c)
c)
Calcule a área das regiões do plano delimitadas pelas curvas indicadas em cada caso:
d. .
d.